Mathematic`s Blog

Metoda horner merupakan metoda skematik dalam suku banyak. Pada bagian ini saya akan membahas metoda horner untuk menyelesaiakan persamaan kubik Contoh : Himpunan penyelesaian persamaan x 3 - 6x 2 + 11x - 6 = 0 adalah Jawab : x 3 - 6x 2 + 11x - 6 = 0 Jika kita bagi dengan x - 1 maka bisa kita kerjakan dengan metoda berikut : Karena sisa = 0 maka persamaan bisa difaktorkan sebagai berikut : (x - 1)(x 2 - 5x + 6) = 0 (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0 x = 1 atau x = 2 atau x = 3 Jadi himpunan penyelesaiaannya adalah {1, 2, 3}

Persamaan kubik memiliki bntuk umum ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 dengan a tidak nol Untuk menyelesaikan persamaan ini ada 3 cara yaitu : 1. memfaktorkan 2. menyederhanakan menjadi bentuk persamaan kuadrat 3. rumus Penyelesaian persamaan kubik dengan metoda memfaktorkan Berikut ini akan dibahas penyelesaian persamaan kubik dengan metoda memfaktorkan untuk kasus-kasu yang sederhana Contoh 1: Tentukan himpunan penyelesaian dari x 3 - x 2 - 6x = 0 Jawab : x 3 - x 2 - 6x = 0 x(x 2 - x - 6) = 0 x(x - 3)(x + 2) = 0 x = 0 atau x = 3 atau x = -2 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 0, 3} Contoh 2 : Tentukan himpunan penyelesaian dari x 3 - x 2 - x + 1 = 0 Jawab : x 3 - x 2 - x + 1 = 0 x 2 (x - 1) - (x - 1)= 0 x 2 - 1)(x - 1) = 0 x - 1)(x + 1) ( x - 1) = 0 x = 1 atau x = -1 atau x = 1 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-1, 1} Contoh 3 : Tentukan himpunan penyelesaian dari x 3 - 2x 2 - 9x + 18 = 0 Jawab : x 3 - 2x 2 - 9x + 18 = 0 x 2 (x

Definisi logaritma Jika a b = c maka b = a log c Pada setiap bentuk a log c maka a disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan c disebut numerus. Basis harus positi, begitu juga dengan numerus. Akan tetapi ada sebuah tambahan, bahwa basis tidak boleh bernilai 1 Sift-sifat Logaritma 1. a log b + a log c = a log bc 2. a log b - a log c = a log b/c 3. a log b n = n a log b 4. 5. Bukti sifat-sifat Logaritma : nomor 1 : a x = b maka x = a log b a y = c maka y = a log c Jika kedua ruas dikalikan maka diperoleh a x .a y = bc a x+y = bc x + y = a log bc a log b + a log c = a log bc nomor 2: Dari nomor 1 bisa diperoleh sebagai berikut : a x-y = b/c x - y = a log (b/c) a log b - a log c = a log (b/c) nomor 3 : Dari sifat nomor 1 a log b + a log b = a log b2 2 a log b = a log b2 dengan cara yang sama : a log b 2 + a log b = a log b 2 .b 2 a log b + a log b = a log b 3 3 a log b = a log b 3 dengan cara yang sama juga: a log b 3 + a log b = a l